FFT i DFT
Brza transformacija Fouriera (FFT) vs. Diskretna Fourierova transformacija (DFT)
Tehnologija i znanost idu ruku pod ruku. I nema boljeg primjera od digitalne obrade signala (DSP). Digitalna obrada signala je proces optimizacije točnosti i učinkovitosti digitalnih komunikacija. Sve su to podaci - bilo da su slike s vanjskih sondi ili seizmičkih vibracija i sve između njih. Da bi se ti podaci pretvorili u ljudski čitljivi format pomoću računala, digitalna je obrada signala. To je jedna od najmoćnijih tehnologija koja kombinira i matematičku teoriju i fizičku implementaciju. Studija DSP-a započela je kao diplomski studij elektrotehnike, ali s vremenom je postala potencijalni igrač u području znanosti i inženjerstva. Dovoljno je reći, bez DSP, inženjeri i znanstvenici mogu prestati postojati.
Fourierova transformacija je sredstvo za mapiranje signala, u vremenskom ili prostornom području u svoj spektar u frekvencijskoj domeni. Domena vremena i frekvencije samo su alternativni načini predstavljanja signala, a Fourierova transformacija matematički je odnos između dviju reprezentacija. Promjena signala u jednoj domeni također bi utjecala na signal u drugoj domeni, ali ne nužno na isti način. Diskretna Fourierova transformacija (DFT) je transformacija poput Fourierove transformacije koja se koristi s digitaliziranim signalima. Kao što ime sugerira, riječ je o diskretnoj verziji FT koja periodično gleda i domenu vremena i frekvencijsku domenu. Fast Fourier Transform (FFT) je samo algoritam za brz i učinkovit izračun DFT-a.
Diskretna Fourierova transformacija (DFT)
Diskretna Fourierova transformacija (DFT) jedan je od najvažnijih alata u digitalnoj obradi signala koji izračunava spektar konačnog trajanja signala. Vrlo je uobičajeno kodirati podatke u sinusoidima koji tvore signal. Međutim, u nekim aplikacijama oblik valnog oblika vremenske domene nije aplikacija za signale, u kojem slučaju sadržaj signala frekvencije postaje vrlo koristan u drugim načinima osim kao digitalnih signala. Prikaz digitalnog signala u smislu njegove komponente frekvencije u frekvencijskoj domeni je važan. Algoritam koji transformira signale vremenske domene na komponente frekvencijske domene poznat je kao diskretna Fourierova transformacija ili DFT.
Brza Fourierova transformacija (FFT)
Fast Fourier Transform (FFT) je implementacija DFT-a koja proizvodi gotovo iste rezultate kao i DFT, ali je nevjerojatno učinkovitiji i puno brži što znatno smanjuje vrijeme računanja. To je samo računalni algoritam koji se koristi za brz i učinkovit izračun DFT-a. Različite brzo izračunate DFT tehnike poznate kolektivno kao brza Fourierova transformacija ili FFT. Gauss je bio prvi koji je predložio tehniku za izračunavanje koeficijenata u trigonometrijskoj orbiti asteroida 1805. Me utim, do 1965. godine došlo je do pozornosti zajednice znanstvene i inženjerske zajednice, koji je također položio izvorni dokument tvrtke Cooley i Tukey temelj discipline digitalne obrade signala.
Razlika između FFT i DFT
Diskretna Fourierova transformacija, ili se jednostavno naziva DFT, algoritam koji transformira signale vremenske domene na komponente frekvencijske domene. DFT, kao što ime sugerira, doista je diskretno; diskretni vremenski setovi domene pretvaraju se u diskretnu frekvencijsku reprezentaciju. Jednostavnim riječima, uspostavlja odnos između reprezentacije vremenske domene i reprezentacije frekvencijskih domena. Fast Fourier Transform, ili FFT, računalni je algoritam koji smanjuje vrijeme računanja i kompleksnost velikih transformacija. FFT je samo algoritam koji se koristi za brzo izračunavanje DFT-a.
Najčešće korišten FFT algoritam je Cooley-Tukeyov algoritam, koji je dobio ime po J. W. Cooley i John Tukey. To je podijeliti i osvojiti algoritam za izračun strojeva složenih Fourierovih serija. Ona razbija DFT u manje DFT-ove. Drugi FFT algoritmi uključuju Raderov algoritam, Winograd Fourierov transformacijski algoritam, algoritam Chirp Z-transformacije itd. DFT algoritmi mogu se programirati na digitalnim računalima opće namjene ili primijeniti izravno posebnim hardverom. FFT algoritam se koristi za izračunavanje DFT sekvence ili njegov inverzni. DFT može biti izveden kao O (N2) u vremenskoj složenosti, dok FFT smanjuje složenost vremena u redoslijedu O (NlogN).
DFT se može koristiti u mnogim digitalnim procesorskim sustavima u različitim aplikacijama kao što su izračunavanje frekvencijskog spektra signala, rješavanje parcijalnih diferencijalnih aplikacija, otkrivanje ciljeva od radarskih odjeka, analiza korelacije, računanje polinoma, spektralna analiza i još mnogo toga. FFT je široko korišten za akustična mjerenja u crkvama i koncertnim dvoranama. Ostale aplikacije FFT uključuju analizu spektra u analognim video mjerenjima, velik broj i polinomsku množenje, algoritme filtriranja, izotopne distribucije računanja, izračun Fourierovih serija koeficijenata, izračunavanje konvolucija, stvaranje niske frekvencije buke, projektiranje kinoformi, izvođenje gusto strukturiranih matrica, obrada slike i više.
FFT vs DFT: usporedni grafikon
Sažetak FFT vs. DFT
Ukratko, diskretna Fourierova transformacija ima ključnu ulogu u fizici, jer se može koristiti kao matematički alat za opisivanje odnosa između vremenske domene i zastupljenosti frekvencijskih domena diskretnih signala. To je jednostavan ali prilično dugotrajan algoritam. Međutim, kako bi se smanjilo vrijeme računanja i kompleksnost velikih transformacija, može se upotrijebiti složenije ali manje vremenski zahtjevni algoritam kao što je Fast Fourier transformacija. FFT je implementacija DFT-a koji se koristi za brzo izračunavanje DFT-a. Ukratko, FFT može učiniti sve što DFT čini, ali učinkovitije i puno brže od DFT-a. To je učinkovit način računanja DFT-a.
