Razlike između serije Taylor i Maclaurin

Taylor vs serije Maclaurin

Osim letećih žohara, ovdje je još jedna stvar koju većina ljudi mrzi - matematika. Često nas je strah od straha kada se suočavamo s matematikom. Čini se da brojevi trzaju glavom, a čini se da matematika jede sve naše životne sile. Bez obzira što radili, ne možemo izbjeći kvačila matematike. Od prebrojavanja do složenih jednadžbi uvijek se bavimo matematikom. Ipak, moramo se nositi s tim. Suočite se sa strahom i naučite se nositi s njom. Moramo upoznati Taylor i Maclaurin. Tko su ovi ljudi? To nisu ljudi. To su matematička serija.

U području matematike Taylorova serija definirana je kao prikaz funkcije kao beskonačnog zbroja izraza koji se izračunavaju iz vrijednosti derivata funkcije u jednoj točki. Serija Taylor dobila je ime iz Brook Taylor. Brook Taylor bio je engleski matematičar 1715. godine. Sve je u redu približiti vrijednosti funkcije korištenjem konačnog broja izraza u Taylorovoj seriji. Približavanje vrijednosti već je uobičajena praksa. U ovom postupku približavanja Taylorova serija može dati kvantitativne procjene o pogrešci. Polinom Taylor je termin koji se koristi za predstavljanje konačnog broja početnih uvjeta Taylorove serije.

Prema wikipedia.org, postoje i druge koristi Taylorove serije za određivanje analitičkih funkcija. Serija Taylor može se koristiti za dobivanje parcijalnih iznosa ili Taylorovih polinoma pomoću tehnika približavanja u cijeloj funkciji. Druga upotreba serije Taylor je diferencijacija i integracija snage serije koja se može obaviti sa svakim pojmom. Serija Taylor također može pružiti složenu analizu integrirajući analitičku funkciju s holomorfnom funkcijom u složenu ravninu. Također se može koristiti za dobivanje i izračunavanje vrijednosti numerički u skraćenom nizu. To se postiže primjenom Chebyshev formule i Clenshaw algoritma. Druga stvar je da možete koristiti serija Taylor u algebarskim operacijama. Primjer toga je primjena Eulerove formule koja se povezuje s Taylorovom serija za širenje trigonometrijskih i eksponencijalnih funkcija. Ovo se može koristiti u području harmonijske analize. Također možete koristiti seriju Taylor u području fizike.

Serija Taylor postaje seriju Maclaurin ako je Taylorova serija usmjerena na točku nula. Serija Maclaurin dobila je ime po Colin Maclaurinu. Colin Maclaurin bio je škotski matematičar koji je tijekom XVIII. Stoljeća uvelike koristio Taylorovu seriju. Serija Maclaurin je širenje Taylorove serije funkcije oko nula. Prema mathworld.wolfram.com, serija Maclaurin je vrsta širenja serije u kojoj su svi izrazi ne-negativni integer ovlasti varijable. Druge općenitije vrste serije uključuju serije Laurent i serije Puiseux. Serija Taylor i Maclaurin imaju mnogo koristi u matematičkom području, uključujući znanosti.

Sažetak:

1. U području matematike Taylorova serija definirana je kao prikaz funkcije kao beskonačnog zbroja izraza koji se izračunavaju iz vrijednosti derivata funkcije u jednoj točki.

2. Serija Taylor postaje seriju Maclaurin ako je Taylorova serija usmjerena na točku nula. Serija Maclaurin je širenje Taylorove serije funkcije oko nula.

3. Serija Taylor dobila je ime iz Brook Taylor. Brook Taylor bio je engleski matematičar 1715. godine. Serija Maclaurin dobila je ime po Colinu Maclaurinu. Colin Maclaurin bio je škotski matematičar koji je tijekom XVIII. Stoljeća uvelike koristio Taylorovu seriju.