Krug i sferu
Zemlja na kojoj živimo može nas podsjećati na krug, iako nije sasvim savršen, a njegovo područje na kojem se nalazi ljudsko stanovništvo u ovom slučaju može se identificirati s kuglom. Stoga geometrija krugova i sfera ima široku primjenu u svakom području znanosti, počevši od, kao primjer - u geografiji, geologiji i geodeziji. Sferični oblici mogu doista naći na raznim mjestima u prirodi, a zbog ljudske znatiželje postoji potreba za njihovim opisom.
Što je krug?
Kružna crta je skup točaka u ravnini s svojstvom da su sve točke te linije na jednakoj udaljenosti r od određene točke te ravnine nazvane središtem kružne crte. Svaka linija koja povezuje središte s nekom točkom kružne linije naziva se radijusom, a broj r je duljina polumjera te kružne linije. U literaturi najčešće se koristi izraz krug. Krug je poseban slučaj elipse. Elipsa se može definirati kao geometrijska slika točaka u ravnini s konstantnim zbrojem udaljenosti između dvije fiksne točke. U slučaju kruga, ove dvije točke (središte i fokus) su iste. Poznato je da svaki krug ima jedinstveni set od tri točke koje ne leže u istom smjeru. Ove točke definiraju rubove trokuta, a središte opisane kružnice ovog trokuta nalazi se u poprečnom presjeku linija za biranje. Udaljenost od središta do bilo koje od tri navedene točke je polumjer kruga. Drugi način određivanja kruga kroz tri točke je napisati opću formu jednadžbe kruga, u kanonskom (standardnom) ili točkastom obliku, uključiti koordinate danih točaka i riješiti sustav. Područje danog kruga s radijusom r je jednako πr2.
Što je sfera?
Prostor se može promatrati kao skup točaka nazvanih elementima prostora. Lopta je geometrijsko tijelo koje je podskup prostora. To je skup točaka ravnine koje su na određenoj udaljenosti (dužine) od fiksne točke O. Točka O je središte kugle, a duljina koja povezuje središte s najudaljenijim točkom sfere naziva se radijus. Promjer je linija koja povezuje dvije najudaljenije rubne točke (najduža pravocrtna linija) kugle i prolazi kroz središte. Krug formiran sjecištem kugle i ravnine koja prolazi kroz središte kugle naziva se velikim krugom kugle. Svi drugi krugovi oblikovani sjecištem ravnine i kugle nazivaju se mali krugovi kugle. Kroz svaki skup od tri točke kugle, postoji samo jedan krug koji mu pripada.
- Područje kugle je 4πr2;
- Svezak kugle je 4 / 3πr3;
Razlika između kruga i sfera
- definicija
Krug je zatvorena zakrivljena crta. Svaka točka na ovoj zakrivljenoj liniji nalazi se na istoj udaljenosti od fokalne točke (središta) kruga. Mjesto točke koja je na određenoj dužini iz druge točke poznata je kao krug. Fiksna točka je središte kruga, a duljina između tih dviju točaka svoj polumjer. Slično, kugla je također karakterizirana kao mjesto točke koja je na stalnoj udaljenosti od fiksne točke - međutim u trodimenzionalnom prostoru. Jednostavnim pojmovima - krug je kružni objekt u ravnini, dok je sfera okrugli objekt u prostoru.
- formule
Krug, kao dvodimenzionalni lik ima samo područje - πr2, Sfera, s druge strane, kao trodimenzionalni lik (objekt) ima površinu - 4πr2 i volumen - 4 / 3rr3.
- Primjeri
Naravno, krug i sfera su brojke koje se obično mogu naći sve oko nas. Iako pravi primjer kruga ne postoji, jer u stvarnosti ne postoji objekt nulte širine - neki se objekti mogu koristiti za opisivanje - poput kotača, CD-a, kovanica. Primjeri kugle možda su lakše pronaći - teniske loptice, planete, naranče, globuse itd.
Krug vs. Sfera
| Krug | Sfera |
| okrugli objekt u ravnini | okrugli objekt u prostoru |
| dvodimenzionalni (slika) | trodimenzionalni (objekt) |
| može se izračunati samo područje | izračuni uključuju područje i volumen |
Sažetak
- Krugovi i sfere imaju savršenu simetriju oko svojih centara. Sve točke kruga, a najudaljenije točke kugle nalaze se na fiksnoj udaljenosti od središnje točke (središte). Međutim, postoje različitosti kao da je krug dvodimenzionalan, a sfera je trodimenzionalni objekt. Udaljenost između najbližih točaka naziva se promjerom (i dvostruko je radijus).
- Krug ima područje koje se može izračunati s formulom - πr2, Sfera zajedno s područjem (izračunata s formulom 4πr2) ima volumen jednak 4 / 3πr3.
- Primjeri stvarnog života kruga ne mogu se naći jer krug postoji kao dvodimenzionalni koncept - dobio je samo duljinu, visinu i širinu. Međutim, neki objekti mogu nalikovati krugu - kolačići, pizza, gume … Primjeri predmeta poput kugle su softball, mramor, atomi, jabuke i tako dalje.
